STATISTIKA: Ukuran Penyebaran Data

C. UKURAN PENYEBARAN DATA

1. Jangkauan

Jangkauan suatu data adalah selisih antara datum terbesar dan datum terkecil, yang dirumuskan sebagai berikut.

Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil
Contoh 3.1

Nilai rapor seorang siswa kelas IX adalah 5, 8, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 7. Tetukan jangkauannya.

Penyelesaian.
Datum terbesar = 8, dan datum terkecil = 5
Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil
= 8 – 5
=  3
2. Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Simpangan Kuartil

Ada tiga jenis kuartil, yaitu kuartil pertama (kuartil bawah), kuartil kedua (kuartil tengah atau median), dan kuartil ketiga (kuartil atas). Kuartil-kuartil itu berturut-turut diberi notasi Q_1, Q_2,  dan Q_3.

Untuk lebih jelasnya, amati gambar pembagian data terurut menjadi empat kelompok yang sama banyak berikut.

Keterangan:

Banyak datum kelompok 1 = banyak datum kelompok 2 = banyak datum kelompok 3 = banyak datum kelompok 4.

Untuk menentukan nilai-nilai kuartil dari suatu data, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah mengurutkan data tersebut. Misalnya, diketahui data 4, 2, 3, 5, 7, 3. Setelah diurutkan, tentukan median dari data tersebut. Nilai median yang diperoleh tidak lain adalah Q_2. Kemudian, tentukan kuartil bawah (Q_1) dengan membagi data di bawah Q_2 menjadi dua bagian sama banyak. Selanjutnya, tentukan kuartil atas (Q_3) dengan cara membagi data di atas Q_2 menjadi dua bagian sama banyak. Hasilnya tampak seperti pada bagan berikut.

Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jika jangkauan interkuartil dinotasikan dengan Q_R maka

Simpangan kuartil (jangkauan semiinterkuartil) adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Jika jangkauan semiinterkuartil dinotasikan dengan Q_d maka

Contoh 3.2

Nilai rapor Irma, siswa Kelas IX adalah sebagai berikut: 7, 6, 8, 5, 7, 9, 7, 7, 6. Tentukan:

a. kuartil bawah, median, dan kuartil atas;
b. jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.
Penyelesaian:

a. Jadi, kuartil bawah = 6, median = 7, dan kuartil atas = 7,5.
b.

Jadi, jangkauan interkuartil = 1,5 dan simpangan kuartil = 0,75.

Untuk menentukan kuartil data yang beberapa datumnya sama (memiliki frekuensi tertentu), dapat digunakan rumus berikut.

Contoh 3.3

Misalnya, data pada Tabel 3.14 diatas adalah nilai ulangan Matematika dari 40 siswa Kelas IX A.

a. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas.
b. Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.
Penyelesaian:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Download file dalam bentuk pdf. DOWNLOAD

Download LKS Ukuran Penyebaran Data
DOWNLOAD

Upload Jawaban LKS disini
UPLOAD


Sumber:

Djumanta, Wahyudin dan Susanti, Dwi. 2008.Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan, Jakarta:Pusat Perbukuan.

Buku Matematika SMP/MTS Kelas VIII, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, Edisi revisi 2017