STATISTIKA: Ukuran Pemusatan Data

B. UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Mean (Rataan)

Mean atau rataan merupakan salah satu ukuran pemusatan data. Dengan mengetahui mean, kamu dapat memperkirakan variasi data yang lain.

Mean adalah nilai rata-rata dari sekumpulan data. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyak datum.

Jika data terdiri atas n datum, yaitu x_1,x_2,…,x_n, maka mean dari data tersebut ditentukan oleh rumus berikut.

Contoh 1.1

Nilai rapor Wina adalah 8, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 6, 7. Tentukan mean  atau rataannya.

Penyelesaian.

Jadi mean (rataan) nilai rapor Wina adalah 7,45

Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka tampak seperti Tabel 1.1

Tabel 1.1 Tabel Distribusi Frekuensi

Mean dari data tersebut adalah

Contoh 1.2

Siswa kelas IX B mengikuti ujian Sains. Distribusi nilai ujian yang diperoleh disajikan pada tabel berikut.

Hitunglah meannya.

Penyelesaian.

Jadi, mean nilai ujian tersebut adalah 6,525

Contoh 1.3

Jika berat badan rata-rata dari tabel berikut adalah 47, tentukan nilai p.

Penyelesaian.

Jadi, nilai p adalah 5, dengan demikian frekuensi untuk berat badan 49 kg adalah 5

Jika terdapat beberapa kelompok data yang masing-masing meannya diketahui, kamu dapat menghitung mean gabungan dari kelompok-kelompok data tersebut, seperti berikut.

Misalnya,

kelompok data ke-1 memiliki mean x ̅_1;

kelompok data ke-2 memiliki mean x ̅_2;

.

.

.

kelompok data ke-i memiliki mean x ̅_i;

Contoh 1.4

Data nilai rata-rata ulangan umum Matematika disajikan pada Tabel 3.9. Nilai rata-rata Matematika dari 35 siswa Kelas IX A adalah 6. Nilai rata-rata Matematika dari 30 siswa Kelas IX B adalah 7. Nilai rata-rata Matematika dari 40 siswa Kelas IX C adalah 6,5. Tentukan nilai rata-rata gabungannya.

Penyelesaian:

2. Median (Nilai Tengah)

Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari datum terkecil ke terbesar. Jika banyak datum ganjil, mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data setelah diurutkan. Datum ini tepat membagi data menjadi dua kelompok datum yang sama banyak. Jika banyak datum genap, mediannya adalah mean atau rata-rata dari dua datum yang terletak di tengah setelah data tersebut diurutkan. Median biasanya dinotasikan dengan Me.

Contoh 2.1

Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.

a) 6, 4, 8, 9, 3, 8, 5, 9, 7.

b) 71, 74, 70, 72, 69, 80, 76, 81, 71, 68, 75, 73.

Penyelesaian.

a) Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut.

Oleh karena banyak datum ganjil maka mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data. Jadi, mediannya adalah 7.

b) Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut.

Oleh karena banyak datum genap maka mediannya adalah rata-rata dua datum yang di tengah. Jadi, mediannya adalah 72,5.

Contoh 2.1 menggambarkan ketentuan berikut.

1) Jika banyak datum yang telah diurutkan ganjil (n ganjil) maka

Misalnya, pada Contoh 2.1(a)

Jadi, mediannya adalah datum ke-5 setelah data tersebut diurutkan, yaitu 7.

2) Jika banyak datum yang telah diurutkan genap (n genap)

Nilai tersebut menunjukkan mean dari dua datum  yang terletak di tengah setelah data diurutkan, yaitu 

Misalnya, pada contoh 2.1(b) 

Jadi, mediannya adalah 72,5.

Bagaimana cara menentukan median dari data yang  disajikan dalam tabel frekuensi?

Contoh 2.2

Tentukan median dari data pada Tabel 2.1 dan Tabel 2.2

Tabel 2.1 Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel 2.2 Tabel Distribusi Frekuensi

Penyelesaian.
a. Banyak datum pada Tabel 2.1 adalah 29 (jumlah total frekuensi), berarti banyak datumnya ganjil. Oleh karena itu, mediannya adalah datum yang tepat berada pada.

Berdasarkan Tabel 2.1 diketahui:

1. datum ke-1 sampai dengan ke-3 adalah 4 (interval ke-1);

2. datum ke-4 sampai dengan ke-7 adalah 5 (interval ke-2);

3. datum ke-8 sampai dengan ke-17 adalah 6 (interval ke-3).

  Oleh karena datum ke-15 terletak pada interval ke-3 maka  datum ke-15 tersebut adalah 6.

  Jadi, median dari data pada Tabel 2.1 adalah 6.

b. Coba kamu cari median data pada Tabel 2.2.

3. Modus

Datum-datum yang menyusun suatu data tentu bervariasi. Ada datum yang muncul hanya sekali. Ada juga datum yang muncul lebih dari sekali. Datum yang paling sering muncul dinamakan modus dan biasanya dinotasikan dengan Mo.

Contoh 3.1

1. Tentukan modus dari setiap data berikut.

a) 4, 6, 3, 7, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 9, 6.

b) 12, 10, 8, 10, 9, 7, 8, 6, 5.

c) 6, 6, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 4, 4, 10, 10, 3, 3, 2, 2.

Penyelesaian:

a) Datum yang paling sering muncul adalah 6, yaitu sebanyak empat kali. Jadi, modusnya adalah 6.

b) Datum yang paling sering muncul adalah 8 dan 10, yaitu sebanyak dua kali. Dengan demikian, modusnya ada dua, yaitu 8 dan 10. Data yang memiliki dua modus disebut bimodal.

c) Data ini tidak memiliki modus karena frekuensi setiap datum nya sama banyak.

2. Data berikut memiliki mean 5, 6, 9, p, 6, 4, 3, 5, q, 5, 7, 4. Hitunglah nilai p + q. Jika data itu memiliki modus 5, tentukan:

a. nilai p dan q;

b. median.

Penyelesaian:

a. Tanpa memperhatikan nilai p dan q, modus dari data itu adalah 4 dan 5.

  Diketahui modus data adalah 5 sehingga nilai p yang mungkin adalah 5.

  Untuk p = 5 maka

  p + q  = 13

  5 + q  = 13

        q  = 8

  Jadi, nilai p = 5 dan q = 8.

Untuk menentukan median, data diurutkan sebagai berikut:

Jadi, mediannya adalah 5.

Contoh 3.2

Tentukan modus dari data pada Tabel 3.1

Penyelesaian:

Datum yang memliki frekuensi terbanyak adalah 8 dengan frekuensi 9.

Jadi, modus dari data pada Tabel 3.1 adalah 8.

Materi:

Download file pdf.
DOWNLOAD

Download LKS (Lembar Kerja Siswa) Ukuran Pemusatan Data

DOWNLOAD

Upload Jawaban Tugas LKS disini
UPLOAD

Sumber:

Djumanta, Wahyudin dan Susanti, Dwi. 2008.Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan, Jakarta:Pusat Perbukuan.
Buku Matematika SMP/MTS Kelas VIII, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, Edisi revisi 2017